Uppbyggileg mistök

Uppbyggileg mistök

Hvernig það að leyfa börnum að gera mistök getur búið þau undir dýpra nám

„Mistök“ hafa fengið óverðskuldað slæmt orðspor í menntun. Rannsóknir allt frá fyrstu árum hugrænnar sálfræði benda til þess að við getum lært meira af mistökum en af velgengni⁹. Samt refsa margir kennsluhættir, svo sem einkunnagjöf, fyrir mistök og stimpla þau neikvætt⁵ í stað þess að líta á þau sem það sem þau geta verið: tækifæri til dýpri skilnings.

Samhljóða rannsóknarniðurstöður benda til þess að þegar nemendur fá að glíma við verkefni áður en bein kennsla hefst eflist hugtakaskilningur þeirra á efninu¹, ², ³, ⁴, ⁶, ⁹, ¹⁰. Slíkur aukinn hugtakaskilningur leiðir einnig til betri yfirfærslu náms, það er hæfni til að beita hugtakinu í nýjum aðstæðum, aukinnar gerendahæfni og meiri innri áhuga.

Vel heppnuð kennslustund með uppbyggilegum mistökum

Til eru margar leiðir til að ná fram þessari aukningu í hugtakaskilningi með glímu við verkefni: lausnaleit sem fylgt er eftir með kennslu¹, samanburður á andstæðum tilvikum⁹, nám sem kviknar við þrátefli¹², undirbúningur fyrir framtíðarnám¹³ og að finna upp lausnir til að undirbúa nám¹⁴. Rannsóknir benda þó til þess að áhrifaríkasta aðferðin sé uppbyggileg mistök², ³, ⁴, ⁶, ¹⁰.

Vel heppnuð kennslustund með uppbyggilegum mistökum hefur eftirfarandi einkenni:

• Upphaflegur könnunarfasi sem virkjar fyrri þekkingu nemenda.
• Verkefni þar sem nemendur vinna saman í pörum eða litlum hópum að því að móta mögulegar lausnir.
• Fasi gagnrýni og betrumbóta þar sem nemendur eru hvattir til að spyrja hvort lausnir þeirra virki og útskýra hvers vegna eða hvers vegna ekki.
• Bein kennsla sem byggir á lausnum sem nemendur hafa sjálfir mótað.

Síðasta atriðið er líklega stærsta áskorunin fyrir kennara, því það krefst þess að bein kennsla sé löguð að hugmyndunum sem komu fram í könnunarvinnu nemenda. Að nýta hugmyndirnar sem nemendur hafa sjálfir mótað er nauðsynlegt til að efla gerendahæfni og þann aukna innri áhuga sem fylgir uppbyggilegum mistökum. Þegar nemendur sjá að byggt er á hugmyndum þeirra til að komast að réttri lausn hjálpar það þeim að sjá mistök sín sem skref í átt að árangri. Þá verður auðveldara að tengja réttu lausnina við hugarlíkanið sem þeir byrjuðu að byggja í fasa gagnrýni og betrumbóta.

Dæmi um uppbyggileg mistök úr rannsóknum

Manu Kapur, rannsakandinn á bak við hugtakið uppbyggileg mistök, lét fjóra 9. bekki læra um formúlu fyrir dreifni á fjórum 55 mínútna kennslustundum. Bekkjunum var skipt þannig að tveir bekkir fengu fjórar kennslustundir af beinni kennslu en tveir bekkir fengu tvær kennslustundir af beinni kennslu eftir tvær kennslustundir sem byggðu á uppbyggilegum mistökum.

Í fyrri hópnum, sem fékk eingöngu beina kennslu, byrjaði kennarinn á formúlunni fyrir staðalfrávik og sýndi hvernig ætti að nota hana í gagnagreiningarverkefni. Þessir nemendur æfðu sig síðan í að nota formúluna á önnur gagnasöfn í litlum hópum og fengu fleiri æfingaverkefni heim.

Hinir tveir bekkirnir eyddu fyrstu tveimur kennslustundunum í uppbyggileg mistök með því að búa til eigin formúlur fyrir dreifni. Þeir fengu dreifingu skoraðra marka hjá þremur knattspyrnumönnum og unnu síðan í litlum hópum að því að búa til tölulegan mælikvarða sem sýndi hvaða leikmaður væri stöðugastur. Engin bein kennsla eða stoðir voru veittar fyrstu tvær kennslustundirnar. Í síðustu tveimur kennslustundunum fór fram bein kennsla með æfingum, eins og hjá hinum hópnum. Þar sem þessi hópur byrjaði ekki á beinni kennslu fyrr en í þriðju kennslustund lauk hann ekki jafnmörgum æfingaverkefnum og hópurinn sem fékk beina kennslu, og hann fékk ekki heimaverkefni.

Hópnum sem vann með uppbyggileg mistök tókst ekki að búa til rétta formúlu fyrir staðalfrávik. Hann rakst þó á nokkuð þróaða innsýn í hugtökin að baki staðalfráviki, þar á meðal miðsækni, eigindlegar framsetningar á dreifingu skora, tíðniaðferðir og fráviksaðferðir. Þrátt fyrir að hafa lokið færri æfingaverkefnum en hópurinn sem fékk beina kennslu skoraði hópurinn með uppbyggileg mistök:

• ekki öðruvísi en hópurinn sem fékk beina kennslu í verklagshæfni, það er að reikna staðalfrávik fyrir gefið gagnasafn;
• marktækt hærra en hópurinn sem fékk beina kennslu í spurningum um gagnagreiningu, þar sem borin voru saman meðaltöl og staðalfrávik tveggja úrtaka;
• marktækt hærra en hópurinn sem fékk beina kennslu í spurningum um hugtakaskilning, til dæmis um fráviksgildi;
• marktækt hærra en hópurinn sem fékk beina kennslu í yfirfærslu náms, það er að beita náminu við nýjar aðstæður sem höfðu ekki verið kenndar sérstaklega, í þessu tilviki stöðlun.

Nemendur sem fengu tækifæri til að glíma við hugtökin að baki formúlunni fyrir staðalfrávik og búa til eigin lausnir, jafnvel þótt engin lausnanna væri rétt, voru betur undirbúnir til að taka við kennslunni sem einhverju meira en formúlu til að leggja á minnið og endurtaka. Þeir gátu skilið merkinguna á bak við formúluna, hvers vegna hún virkar, og beitt henni á sveigjanlegan hátt sem hafði ekki verið kenndur sérstaklega.

Að leyfa nemendum að skapa eigin merkingu, jafnvel þótt fórna þurfi dýrmætum kennslutíma, skilar sér í dýpri skilningi þeirra á námsmarkmiðinu.

Hvenær á ekki að nota uppbyggileg mistök

Við sumar aðstæður virkar kennslustund sem er hönnuð út frá uppbyggilegum mistökum ekki eins og til er ætlast. Stærsta undantekningin er þegar nemendur hafa ekki næga forþekkingu til að taka þátt í upphaflega fasanum þar sem þeir móta lausnir. Það er tilgangslaust að virkja forþekkingu ef engin forþekking er til að virkja. Í slíkum tilvikum getur verið gagnlegt að snúa aftur að kennslustundinni um uppbyggileg mistök síðar í hlutanum, þegar nemendur geta byggt á færni sem þeir hafa þegar æft.

Önnur aðstaða þar sem uppbyggileg mistök eru ekki endilega besti kosturinn er þegar hugrænt álag er of mikið fyrir nemendur. Einföld leið til að meta hvort hugræna álagið sé of mikið er að spyrja sig: „Hversu mörgu þurfa nemendur mínir að halda virku í huganum og vinna með af áreynslu til að leysa þetta?“ Ef svarið er meira en 3 er hugræna álagið of mikið fyrir kennslustund með uppbyggilegum mistökum¹. Það sem nemandi þarf að vinna með í vinnsluminni minnkar eftir því sem færni verður sjálfvirkari. Því meiri reynslu sem nemendur hafa af nauðsynlegri færni, þeim mun betur geta þeir nýtt sér kennslustund með uppbyggilegum mistökum. Nauðsynlegt getur verið að byggja færni upp með skýrri kennslu áður en uppbyggileg mistök eru innleidd.

Hvernig nota má uppbyggileg mistök í OpenStax Algebra 1 námsefninu

Dæmi um hvernig nota má uppbyggileg mistök í Algebra 1 má sjá í kennslustund 2.9: Lausnir ójafna. Kennslustundin hefst á upphitun þar sem nemendur eru beðnir um að skrifa nokkrar lausnir á tveimur ójöfnum og útskýra svör sín:

Þetta virkjar forþekkingu á jöfnum úr kennslustund 1.4 og ójöfnum úr öllum 2. hluta. Það heldur áfram merkingarsköpuninni í kringum það hvað lausn merkir. Mikilvægt er að þessi upphitun krefst ekki rétts svars. Hún er ómetið könnunarrými þar sem í lagi er að mistakast.

Eftir upphitunarverkefnið ættu nemendur að skipta sér í pör eða litla hópa og vinna saman að því að para talnalínur við ójöfnur. Markmiðið með þessari verkefnaröð er að hvetja nemendur til að taka eftir muninum á opnum og lokuðum hringjum og velta fyrir sér hvort stefna örvarinnar skipti máli.

Næst skaltu hvetja nemendur til að betrumbæta hugsun sína. Í þessu dæmi gera þeir það með því að bera saman mismunandi talnalínur. Hvað gerir þær líkar? Hvað gerir þær ólíkar? Hlustaðu á svör nemenda og leggðu þau á minnið, svo þú getir byggt á þeim í næsta skrefi. Settu fram markvissar spurningar, til dæmis: „Gæti 3 verið lausn á þessari ójöfnu?“ Þetta er fasi gagnrýni og betrumbóta í kennslustund með uppbyggilegum mistökum. Nemendur verða annaðhvort að fella svar sitt inn í hugarlíkanið sem þeir eru að byggja eða aðlaga líkanið.

Til undirbúnings fyrir beina kennslufasann er eitt lykilatriðanna sem þú þarft að hlusta eftir munurinn á opnum og lokuðum hringjum. Hann ræður því hvort stærðirnar tvær geti verið jafnar. Þú þarft að muna röksemdafærslur nemenda sem þú heyrðir í kennslustund 2.9.1, svo þú getir tekið þær upp í kennslustund 2.9.5 og byggt á svörum nemenda. Hér eru nemendur að hugsa um muninn á jöfnu og ójöfnu. Í beinu kennslunni skaltu leggja áherslu á jaðarskilyrði ójöfnunnar og vísa í röksemdafærslurnar sem þú heyrðir í kennslustund 2.9.1. Ef 2 má vera lausn þurfum við að ákveða hvort aðrar breytur eða önnur gildi geti líka gert sambandið satt. Ef mörg gildi koma til greina er um ójöfnu að ræða. Þetta byggir á athugunum nemenda í talnalínuverkefninu.

Að lokum

Það verður ekki alltaf auðvelt að flétta öllum þáttum uppbyggilegra mistaka inn í hverja kennslustund, og það er í lagi. Það er samt gagnlegt að leyfa nemendum að kanna, prófa, uppgötva og byggja eigin hugarlíkön áður en þú útskýrir réttu leiðina. Jafnvel þótt þú getir aðeins tekið inn suma þætti, til dæmis samanburð, lausnamótun eða vinnu sem byggir á fyrri röksemdafærslum nemenda, færist þú samt nær markmiðinu um betri yfirfærslu náms, meiri hugtakaskilning og sterkari innri áhugahvöt. Að minnsta kosti sýnir það nemendum að þú treystir þeim til að skapa merkingu, að þú lítur á þá sem stærðfræðinga og að rangt svar sé bara skref á leiðinni að réttu svari. Þetta eru verðug markmið í sjálfu sér, jafnvel án aukinnar yfirfærslu náms.

Heimildir

(1) Ashman, G., Kalyuga, S., & Sweller, J. (2020). Problem-solving or Explicit Instruction: Which Should Go First When Element Interactivity Is High? Educational Psychology Review, 32(1), 229–247. https://doi.org/10.1007/s10648-019-09500-5

(2) Kapur, M. (2008). Productive failure. Cognition and instruction, 26(3), 379-424.

(3) Kapur, M. (2012). Productive failure in learning the concept of variance. Instructional Science, 40(4), 651–672. https://doi.org/10.1007/s11251-012-9209-6

(4) Kapur, M. (2016). Examining Productive Failure, Productive Success, Unproductive Failure, and Unproductive Success in Learning. Educational Psychologist, 51(2), 289–299. https://doi.org/10.1080/00461520.2016.1155457

(5) Kohn, A. (2011). Feel-bad education: And other contrarian essays on children and schooling. Beacon Press.

(6) Loibl, K., Roll, I., & Rummel, N. (2017). Towards a Theory of When and How Problem Solving Followed by Instruction Supports Learning. Educational Psychology Review, 29(4), 693–715. https://doi.org/10.1007/s10648-016-9379-x

(7) Mayer, R. E. (2004). Should there be a three-strikes rule against pure discovery learning?. American psychologist, 59(1), 14.

(8) Mrazek, A. J., Ihm, E. D., Molden, D. C., Mrazek, M. D., Zedelius, C. M., & Schooler, J.W. (2018). Expanding minds: Growth mindsets of self-regulation and the influences on effort and perseverance. Journal of Experimental Social Psychology, 79, 164-180.

(9) Schwartz, D. L., Chase, C. C., Oppezzo, M. A., & Chin, D. B. (2011). Practicing versus inventing with contrasting cases: The effects of telling first on learning and transfer. Journal of educational psychology, 103(4), 759.

(10) Sinha, T., & Kapur, M. (2021). When Problem Solving Followed by Instruction Works: Evidence for Productive Failure. Review of Educational Research, 91(5), 761–798. https://doi.org/10.3102/00346543211019105

(11) Trowbridge, M.H. & Cason, H. (1932) An Experimental Study of Thorndike's Theory of Learning, The Journal of General Psychology, 7(2), 245-260.

(12) VanLehn, K., Siler, S., Murray, C., Yamauchi, T., & Baggett, W. B. (2003). Why Do Only Some Events Cause Learning During Human Tutoring? Cognition and Instruction, 21(3), 209–249. https://doi.org/10.1207/S1532690XCI2103_01

(13) Schwartz, D. L., & Bransford, J. D. (1998). A Time For Telling. Cognition and Instruction, 16(4), 475–5223. https://doi.org/10.1207/s1532690xci1604_4

(14) Schwartz, D. L., & Martin, T. (2004). Inventing to Prepare for Future Learning: The Hidden Efficiency of Encouraging Original Student Production in Statistics Instruction. Cognition and Instruction, 22(2), 129–184. https://doi.org/10.1207/s1532690xci2202_1