5.2.3 Rótarstæður og ræðir veldisvísar
5.2.3 • Rótarstæður og ræðir veldisvísar
Verkefni
Ef ⁿ√(a^m) er rauntala og , þá gildir ⁿ√(a^m) = a^(m/n).
Því má endurrita rótarstæður með ræðum veldisvísum.
Vinnið með félaga. Skrifið hverja rótarstæðu sem lið með ræðum veldisvísi á blað og ræðið síðan svörin.
⁸√x
Lausn
x^(1/8)
³√(x^2)
Lausn
x^(2/3)
¹¹√(x^5)
Lausn
x^(5/11)
Vinnið nú með félaga og endurritið hvern lið sem jafngilda rótarstæðu.
x^(1/2)
Lausn
²√x eða √x
x^(1/7)
Lausn
⁷√x
x^(4/5)
Lausn
⁵√(x⁴)
Ítarefni
Að endurrita rótarstæður
Dæmi 1
Þegar rótarstæða er rituð sem liður með ræðum veldisvísi verður veldisvísirinn teljari brotsins í veldisvísinum og rótarvísirinn verður nefnari þess.
Í dæminu hér að ofan er 2 veldisvísirinn og verður teljari brotsins. Talan 5 er rótarvísirinn og verður nefnari brotsins.
Skref 1 - Finndu rótarvísinn.
5
Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.
2
Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.
⁵√(8²) = 8^(2/5)
Skoðum nú dæmi með breytu.
Dæmi 2
5 · ⁴√(x³)
Skref 1 - Finndu rótarvísinn.
4
Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.
3
Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.
5x^(3/4)
Prófaðu þetta
Prófaðu þetta
Að endurrita rótarstæður
Ritaðu ³√(12²) sem lið með ræðum veldisvísi.
Svona er rótarstæðan endurrituð:
Skref 1 - Finndu rótarvísinn.
3
Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.
2
Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.
12^(2/3)
Ritaðu ⁶√(x⁵) sem lið með ræðum veldisvísi.
Svona er rótarstæðan endurrituð:
Skref 1 - Finndu rótarvísinn.
6
Skref 2 - Finndu veldisvísinn inni í rótarstofninum.
5
Skref 3 - Skrifaðu veldisvísinn yfir rótarvísinn.
x^(5/6)