1Kafli 1 Yfirlit og undirbúningur

Stutt upprifjun: að flokka jöfnur

Að nota lausnir til að flokka jöfnur

Jafna sem er sönn fyrir eitt eða fleiri gildi breytunnar en ósönn fyrir öll önnur gildi breytunnar er skilyrt jafna.

Skoðum jöfnuna $7 x + 8 = - 13$ .

Dragið 8 frá til að fá fastaliðina öðrum megin.	7𝑥 = −21
Deilið með 7 til að láta stuðul breytunnar verða 1.	𝑥 = −3

Lausnin er $x = - 3$ . Þetta þýðir að jafnan $7 x + 8 = - 13$ er sönn þegar við setjum gildið $- 3$ inn fyrir breytuna $x$ , en hún er ekki sönn þegar við setjum eitthvert annað gildi inn fyrir $x$ . Hvort jafnan $7 x + 8 = - 13$ er sönn veltur á gildi breytunnar. Jafnan er skilyrt jafna.

Jafna sem er sönn fyrir hvaða gildi breytunnar sem er kallast samsemd. Lausn samsemdar er allar rauntölur.

Skoðum jöfnuna $2 y + 6 = 2 (y + 3)$ . Sérðu að vinstri hliðin og hægri hliðin eru jafngildar? Skoðum hvað gerist þegar við leysum fyrir $y$ .

Beitið dreifireglunni.	2𝑦 + 6 = 2𝑦 + 6
Dragið 2𝑦 frá báðum hliðum til að fá breytuliðina öðrum megin.	6 = 6

En $6 = 6$ er satt. Þetta þýðir að jafnan $2 y + 6 = 2 (y + 3)$ er sönn fyrir hvaða gildi á $y$ sem er. Jafnan er samsemd og við segjum að lausnin sé allar rauntölur.

Jafna sem er ósönn fyrir öll gildi breytunnar kallast mótsögn. Mótsögn hefur enga lausn.

Skoðum jöfnuna $5 z = 5 z - 1$ .

Dragið 5𝑧 frá báðum hliðum til að fá breytuliðina öðrum megin.

0 ≠ −1

Taflan tekur saman tegundir jafna og lausna.

Tegund jöfnu	Hvenær er hún sönn?	Lausnir
Skilyrt jafna	Sönn fyrir eitt eða fleiri gildi breytunnar og ósönn fyrir öll önnur gildi	Eitt eða fleiri gildi
Samsemd	Sönn fyrir hvaða gildi breytunnar sem er	Allar rauntölur
Mótsögn	Ósönn fyrir öll gildi breytunnar	Engin lausn

Athugaðu skilning þinn

Æfing

Hver af eftirfarandi valkostum flokkar jöfnuna og lausnina rétt?

4 + 9(3x - 7) = -42x - 13 + 23(3x - 2)

samsemd; allar rauntölur
skilyrt jafna; x = 0
skilyrt jafna; x = 2 5/27
mótsögn; engin lausn

Lausn

Svarið er samsemd; allar rauntölur.

Sannreyndu svarið: Notaðu dreifiregluna báðum megin jöfnunnar til að losa sviga. Eftir að hafa dregið saman líka liði er jafnan $27 x - 59 = 27 x - 59$ . Dragðu $27 x$ frá báðum hliðum til að fá $- 59 = - 59$ . Þetta er sönn staðhæfing, svo jafnan er samsemd og er sönn fyrir öll gildi á $x$ .

Myndband: að leysa línulegar jöfnur

Khan Academy: Fjöldi lausna línulegra jafna

Horfðu á myndbandið til að sjá hvernig línuleg jafna getur haft eina lausn, enga lausn eða óendanlega margar lausnir.

1Kafli 1 Yfirlit og undirbúningur

Stutt upprifjun: að flokka jöfnur

Að nota lausnir til að flokka jöfnur

Jafna sem er sönn fyrir eitt eða fleiri gildi breytunnar en ósönn fyrir öll önnur gildi breytunnar er skilyrt jafna.

Skoðum jöfnuna $7 x + 8 = - 13$ .

Dragið 8 frá til að fá fastaliðina öðrum megin.	7𝑥 = −21
Deilið með 7 til að láta stuðul breytunnar verða 1.	𝑥 = −3

Jafna sem er sönn fyrir hvaða gildi breytunnar sem er kallast samsemd. Lausn samsemdar er allar rauntölur.

Skoðum jöfnuna $2 y + 6 = 2 (y + 3)$ . Sérðu að vinstri hliðin og hægri hliðin eru jafngildar? Skoðum hvað gerist þegar við leysum fyrir $y$ .

Beitið dreifireglunni.	2𝑦 + 6 = 2𝑦 + 6
Dragið 2𝑦 frá báðum hliðum til að fá breytuliðina öðrum megin.	6 = 6

En $6 = 6$ er satt. Þetta þýðir að jafnan $2 y + 6 = 2 (y + 3)$ er sönn fyrir hvaða gildi á $y$ sem er. Jafnan er samsemd og við segjum að lausnin sé allar rauntölur.

Jafna sem er ósönn fyrir öll gildi breytunnar kallast mótsögn. Mótsögn hefur enga lausn.

Skoðum jöfnuna $5 z = 5 z - 1$ .

Dragið 5𝑧 frá báðum hliðum til að fá breytuliðina öðrum megin.

0 ≠ −1

Taflan tekur saman tegundir jafna og lausna.

Tegund jöfnu	Hvenær er hún sönn?	Lausnir
Skilyrt jafna	Sönn fyrir eitt eða fleiri gildi breytunnar og ósönn fyrir öll önnur gildi	Eitt eða fleiri gildi
Samsemd	Sönn fyrir hvaða gildi breytunnar sem er	Allar rauntölur
Mótsögn	Ósönn fyrir öll gildi breytunnar	Engin lausn

Athugaðu skilning þinn

Æfing

Hver af eftirfarandi valkostum flokkar jöfnuna og lausnina rétt?

4 + 9(3x - 7) = -42x - 13 + 23(3x - 2)

samsemd; allar rauntölur
skilyrt jafna; x = 0
skilyrt jafna; x = 2 5/27
mótsögn; engin lausn

Lausn

Svarið er samsemd; allar rauntölur.

Myndband: að leysa línulegar jöfnur

Khan Academy: Fjöldi lausna línulegra jafna

Horfðu á myndbandið til að sjá hvernig línuleg jafna getur haft eina lausn, enga lausn eða óendanlega margar lausnir.