1.4.3 Að finna lausn á jöfnu með tveimur breytum
1.4.3 • Að finna lausn á jöfnu með tveimur breytum
Verkefni
Notið eftirfarandi lýsingu fyrir spurningar 1-3:
Eitt gramm af prótíni gefur 4 hitaeiningar. Eitt gramm af fitu gefur 9 hitaeiningar. Í millimáli koma 60 hitaeiningar úr 𝑝 grömmum af prótíni og 𝑓 grömmum af fitu.
Ákvarðið hvort millimálið geti innihaldið 5 grömm af prótíni og 2 grömm af fitu. Rökstyðjið svarið.
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
Nei, því , ekki 60.
Ákvarðið hvort millimálið geti innihaldið 10,5 grömm af prótíni og 2 grömm af fitu. Rökstyðjið svarið.
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
Já, því .
Ákvarðið hvort millimálið geti innihaldið 8 grömm af prótíni og 4 grömm af fitu. Rökstyðjið svarið.
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
Nei, því , ekki 60.
Ef 6 grömm af fitu eru í millimálinu, hve mörg grömm af prótíni eru þá í því? Verið tilbúin að sýna rökstuðning ykkar.
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
1,5 grömm. Til dæmis: , svo 𝑝 verður að vera 1,5 til að jafnan sé sönn.
Hvað segir lausn á jöfnunni okkur í þessum aðstæðum? Gefið dæmi um lausn.
Lausn
Berið saman svarið ykkar:
Hún segir okkur mögulegan fjölda gramma af prótíni og fitu í millimálinu sem gefur samtals 60 hitaeiningar. Eitt dæmi væri 6 grömm af prótíni og 4 grömm af fitu.
Myndband: unnið með jöfnuna
Horfið á eftirfarandi myndband til að læra meira um hvernig má ákvarða lausn á þessari jöfnu: .
Ítarefni
Lausnir á jöfnum með tveimur breytum
Jafna sem inniheldur tvær óþekktar stærðir eða tvær stærðir sem breytast kallast jafna með tveimur breytum.
Lausn á slíkri jöfnu er talnapar sem gerir jöfnuna sanna.
Dæmi
Gerum ráð fyrir að Tyler eyði 45 dölum í stuttermaboli og sokka. Stuttermabolur kostar 10 dali og sokkapar kostar 2,50 dali. Ef 𝑡 táknar fjölda stuttermabola og 𝑝 táknar fjölda sokkapara sem Tyler kaupir, getum við lýst aðstæðunum með jöfnunni:
Þetta er jafna með tveimur breytum. Fleiri en eitt par af gildum fyrir 𝑡 og 𝑝 gerir jöfnuna sanna.
Hvaða par af gildum gerir jöfnuna sanna?
og
Lausn
Þessi gildi gera jöfnuna sanna, því:
og
Lausn
Þessi gildi gera jöfnuna sanna, því:
og
Lausn
Þessi gildi gera jöfnuna ósanna, því:
Í þessum aðstæðum er ein skorða sú að samanlagður kostnaður stuttermabola og sokka verður að vera 45 dalir.
Lausnir jöfnunnar eru pör af gildum fyrir 𝑡 og 𝑝 sem uppfylla þessa skorðu, eins og í spurningum 1-2.
Samsetningar eins og og , eins og í spurningu 3, eru ekki lausnir því þær uppfylla ekki skorðuna. Þegar þessi gildi eru sett inn í jöfnuna fást ósannar staðhæfingar.