1.10.3 Að skrifa jöfnur á staðalformi og teikna gröf þeirra
1.10.3 • Að skrifa jöfnur á staðalformi og teikna gröf þeirra
Verkefni
Notið eftirfarandi aðstæður fyrir spurningar 1-4.
Myntkrukka Andres inniheldur 85 sent. Í krukkunni eru engar 25 senta myntir og engar 1 sents myntir, þannig að í henni eru aðeins 5 senta myntir, aðeins 10 senta myntir eða blanda af hvoru tveggja.
Skrifið jöfnu sem tengir fjölda 5 senta mynta, n, fjölda 10 senta mynta, d, og peningaupphæðina í sentum í myntkrukkunni.
Lausn
Hér táknar n fjölda 5 senta mynta og d fjölda 10 senta mynta.
Teiknið graf jöfnunnar í hnitakerfi og merkið ásana. Notið grafreiknivél eða annað tæknitæki til að teikna grafið.
Lausn
Hve margar 5 senta myntir eru í krukkunni ef þar eru engar 10 senta myntir?
Lausn
17 5 senta myntir.
Hve margar 10 senta myntir eru í krukkunni ef þar eru engar 5 senta myntir?
Lausn
Það er ekki mögulegt að krukkan innihaldi engar 5 senta myntir ef peningaupphæðin í henni er 85 sent.
Að hugsa lengra
Hverjir eru allir mismunandi möguleikarnir á því að myntkrukkan innihaldi 85 sent ef hún gæti líka innihaldið 25 senta myntir?
Lausn
. Tvenndirnar eru skráðar í röðinni 5 senta myntir, 10 senta myntir, 25 senta myntir:
Ítarefni
Staðalform línulegrar jöfnu
Línuleg jafna er á staðalformi þegar hún er skrifuð þannig:
Oft er æskilegt að A, B og C séu heiltölur og að A sé stærra en eða jafnt og 0, þó það sé ekki stranglega nauðsynlegt.
Línulegar jöfnur hafa óendanlega margar lausnir.
Fyrir hvert gildi sem sett er inn fyrir x fæst samsvarandi gildi fyrir y.
Slíkt gildapar er lausn á línulegu jöfnunni og er táknað með raðaðri tvennd.
Þegar þessi gildi fyrir x og y eru sett inn í jöfnuna fæst sönn fullyrðing, því vinstri hlið jöfnunnar er jöfn hægri hliðinni.
Lausn línulegrar jöfnu með tveimur breytum
Röðuð tvennd (x, y) er lausn línulegu jöfnunnar á staðalformi ef jafnan verður sönn þegar x- og y-gildi tvenndarinnar eru sett inn í hana.
Línulegar jöfnur hafa óendanlega margar lausnir. Hægt er að teikna þessar lausnir í rétthyrnt hnitakerfi. Punktarnir raðast á beina línu, og þegar punktarnir eru tengdir fæst graf jöfnunnar. Örvar á endum línunnar sýna að hún heldur áfram í báðar áttir.
Graf er myndræn framsetning á öllum lausnum jöfnunnar. Hver punktur á línunni er lausn á jöfnunni og hver lausn jöfnunnar liggur á línunni. Punktar sem liggja ekki á línunni eru ekki lausnir.
Þegar línuleg jafna á staðalformi er leyst með tilliti til y er auðvelt að lesa hallatölu línunnar og skurðpunkt grafsins við y-ás.
Sýnidæmi
Leysið jöfnuna með tilliti til y.
Færið x-liðinn til að einangra y-liðinn. Dragið 9x frá báðum hliðum.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með stuðlinum við y, sem er -3.
Einfaldið.
Í jöfnunni er hallatalan 3 og graf línunnar sker y-ás í -5.